About

THEO DÕI BLOG ""

Toanmath.vn

Học, học nữa, học mãi.

facebook

Trang facebook.

tailieugiangday.com

“Trong cách học, phải lấy tự học làm cốt.” Hồ Chí Minh

toanhocbactrungnam.vn

Bộ lông làm đẹp con công, học vấn làm đẹp con người. – Ngạn ngữ Nga –

https://www.luyenthi123.com

Bạn là duy nhất, và không ai giống bạn cả.

https://moon.vn

Thành công lớn nhất là đứng dậy sau mỗi lần vấp ngã.

Đồng hồ

Người theo dõi

Tổng số lượt xem trang

Bài đăng nổi bật

KIỂM TRA MŨ VÀ LÔGARIT

https://studio.exam24h.com/post/kiem-tra-chuong-mu-va-logarit

Trao đổi, học tập cùng học sinh

Chủ Nhật, 10 tháng 5, 2020

KIỂM TRA MŨ VÀ LÔGARIT

Thứ Năm, 30 tháng 4, 2020

Chủ Nhật, 26 tháng 4, 2020

Thứ Bảy, 25 tháng 4, 2020

Thứ Bảy, 18 tháng 4, 2020

Kiểm tra đơn điệu và cực trị


Ấn theo dõi blog xong làm bài nhé






Thứ Ba, 14 tháng 4, 2020

KIỂM TRA NGUYÊN HÀM LẦN 1

Thứ Hai, 13 tháng 4, 2020

Thử nghiệm

"12 NĂM HỌC CÒN :"


Chủ Nhật, 12 tháng 4, 2020

đỒNG HỒ



Đếm ngược

Thứ Ba, 31 tháng 3, 2020

Một bài đồ thị đạo hàm nên xem

Thứ Năm, 26 tháng 3, 2020

Một câu hàm ẩn khó chọn hàm

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0; + \infty )$ thỏa mãn $f({x^2} + 3) + \displaystyle \frac{1}{x}f(3x + 1) = 4{x^2} + 3x.$ Tính $I = \int\limits_4^7 {xf'(x)dx.}$ 
A.$\frac{{934}}{{15}}$                   B.$\frac{{936}}{{15}}$           C.$\frac{{932}}{{15}}$                  D.$\frac{{938}}{{15}}$

Bài giải                                                Đáp án A
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = f'(x)dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = f(x) \end{array} \right.$
Khi đó $I = xf(x)\left| \begin{array}{l} 7\\ 4 \end{array} \right. - \int\limits_4^7 {f(x)dx = 7f(7) - 4f(4) - } \int\limits_4^7 {f(x)dx.}$ 
Từ $\displaystyle f({x^2} + 3) + \frac{1}{x}f(3x + 1) = 4{x^2} + 3x \Leftrightarrow xf({x^2} + 3) + f(3x + 1) = 4{x^3} + 3{x^2}$ $ \Rightarrow \int\limits_1^2 {xf({x^2} + 3)dx} + \int\limits_1^2 {f(3x + 1)dx} = \int\limits_1^2 {(4{x^3} + 3{x^2})dx} $ $ \displaystyle \Rightarrow \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {f({x^2} + 3)d({x^2} + 3)} + \frac{1}{3}\displaystyle \int\limits_1^2 {f(3x + 1)d(3x + 1)} = 22$ 
$ \displaystyle \Rightarrow \frac{1}{2}\int\limits_4^7 {f(t)d(t)} + \frac{1}{3}\int\limits_4^7 {f(t)d(t)} = 22 \Rightarrow \int\limits_4^7 {f(t)d(t)} = \frac{{132}}{5}$ 
Hay $\displaystyle \int\limits_4^7 {f(x)dx = \frac{{132}}{5}.}$ 
Từ $\displaystyle xf({x^2} + 3) + f(3x + 1) = 4{x^3} + 3{x^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(7) = \frac{{44}}{3}\\ f(7) = \frac{7}{2} \end{array} \right.$ 
Khi đó ta có $I = 7f(7) - 4f(4) - \int\limits_4^7 {f(x)dx = \displaystyle 7.\frac{{44}}{3} - 4.\frac{7}{2} - \frac{{132}}{5}} = \displaystyle \frac{{934}}{{15}}.$

Thứ Bảy, 21 tháng 3, 2020

Giải nhanh tích phân hàm ẩn

nhập ấn án ở dưới nhận xét.

Thứ Năm, 19 tháng 3, 2020

Ôn tập tích phân chống quên

Mấy em chịu khó xem để nhớ lại. Góp ý vào nhận xét. 

Thứ Ba, 17 tháng 3, 2020

Thử giải nhanh xem sao?

Ba bài sau đây các em thử làm trong một nốt nhạc nhé. Cho đáp án dưới phần nhận xét.

Bài 1. Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \displaystyle\frac{4}{{{{(x - a)}^2}}}.\displaystyle\left( {4 + \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }} - \frac{{3x + 3}}{{\sqrt x }}} \right) = b.$ Tính $2a + b?$

Bài 2. Cho $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 5}}{{x - 2}} = 2.$Tính $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f(x) - 1} .\sqrt[3]{{5f(x) + 2}} - 6}}{{x - 2}}$ 


Bài 3. Cho $f(x)$ không âm và có đạo hàm trên $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $\left[ {2f(x) + 1 - {x^2}} \right].f'(x) = 2x.\left[ {1 + f(x)} \right];\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]$ với $f(1)=1$. 
Tính $\int\limits_0^1 {f(x)dx.}$

Thứ Hai, 16 tháng 3, 2020

Vài lỗi về cực trị hàm chứa dấu trị tuyệt đối

Phân tích một lỗi sai học sinh hay mắc phải khi tìm cực trị của đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Đề bài: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ sau:


Hỏi hàm số $y = f(\left| x \right| - 1) + 2020$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
.     A.5                            B. 4                            C.  9                   D. 11


      
Dưới đây là phân tích cụ thể cho bài toán

Chủ Nhật, 15 tháng 3, 2020

Một bài tích phân khó

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty )$ thỏa mãn $\displaystyle{x^2}f'(x) = xf(x)\ln (f(x)) + f(x);\,f(x)>0; \forall x \in (0; + \infty )$ và $f(1) =\displaystyle \frac{1}{{\sqrt e }}.$ Tính $\displaystyle\int\limits_{ - 1}^{ - \frac{1}{2}} {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} dx.$}}
Lời giải:
${x^2}f'(x) = xf(x)\ln (f(x)) + f(x) \Rightarrow f'(x) = \displaystyle\frac{{f(x)\ln (f(x))}}{x} + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}$ 
$ \Rightarrow \displaystyle\frac{{f'(x)}}{{f(x)}} = \frac{{\ln (f(x))}}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow \int {\frac{{f'(x)}}{{f(x)}}} dx = \int {\frac{{\ln (f(x))}}{x}} dx + \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} $ 
$ \Rightarrow \displaystyle\ln \left| {f(x)} \right| = \int {\frac{{\ln (f(x))}}{x}} dx - \frac{1}{x} + C $
$\Rightarrow \displaystyle\int {\frac{{\ln (f(x))}}{x}} dx = \ln \left| {f(x)} \right| + \frac{1}{x}-C$ 
$ \Rightarrow \displaystyle\frac{{\ln (f(x))}}{x} = $ $ \displaystyle{\left( {\ln (f(x)) + \frac{1}{x} - C} \right)^\prime }$ $\displaystyle= \frac{{f'(x)}}{{f(x)}} - \frac{1}{{{x^2}}}.$ 
Đặt $u = \ln f(x)$ 
$ \Rightarrow \displaystyle\frac{u}{x} = u' - \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow xu' - u = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{{xu' - u}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^3}}}$ 
$ \Rightarrow \displaystyle{\left( {\frac{u}{x}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{x^3}}} \Rightarrow \frac{u}{x} = \int {\frac{1}{{{x^3}}}dx} = - \frac{1}{{2{x^2}}} + c \Rightarrow u = - \frac{1}{{2x}} + xc$ 
 $\Rightarrow\displaystyle \ln f(x) = - \frac{1}{{2x}} + xc \Rightarrow f(x) = {e^{ - \frac{1}{{2x}} + xc}}$.  
Do $f(1) = \displaystyle\frac{1}{{\sqrt e }} \Rightarrow c = 0 $ $\Rightarrow f(x) = \displaystyle{e^{ - \frac{1}{{2x}}}}$. Vậy $I = \int\limits_{ - 1}^{ - \frac{1}{2}} {\frac{{{e^{ - \frac{1}{{2x}}}}}}{{{x^2}}}} dx.$ 
 Tính $I$ bằng đổi biết số $t = - \displaystyle\frac{1}{{2x}}.$


Thứ Sáu, 13 tháng 3, 2020

Gắn tọa độ cho câu 49 Trường Lương Thế Vinh năm 2020

Cho hình hộp $ABCDA'B'C'D'$ có đáy là hình bình hành tâm O và $AD=2AB=2a,\,c\text{os}\big(\widehat{AOB}\big)=\frac{3}{5}.$Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết $CD'\bot CF;\,BB'\bot ED$ và $d(CD;\text{AA}')=a\sqrt{3}.$Tính thể tích khối hộp $ABCDA'B'C'D'$. 
A. $\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$                        B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$            C. $3{{a}^{3}}\sqrt{3}$             D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$
                             

Thứ Năm, 12 tháng 3, 2020

Câu 50 mã đề 104 năm 2019

Câu 49 mã 104 năm 2019

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A\left( a;b;c \right)$ ( $a,b,c$ là các số nguyên ) thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ đi qua $A$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
 A. 12.                           B. 16.                        C. 20.                       D. 8. 


Lời giải                                                             Đáp án C 
Do $A\left( a;b;c \right)\in \left( Oxy \right)\Rightarrow c=0$. Gọi $I$ là tâm mặt cầu. Từ $A$ kẻ được hai tiếp tuyến nên ta có $IA\ge R=\sqrt{5}$. Gọi hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến là $M,N$ do hai tiếp tuyến vuông góc với nhau nên $MN=AM\sqrt{2}=\sqrt{2\left( I{{A}^{2}}-{{R}^{2}} \right)}\le \sqrt{2}R\Leftrightarrow IA\le R\sqrt{2}$ Từ đó ta có \[\sqrt{5}\le IA\le \sqrt{10}\Leftrightarrow 5\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1\le 10\Leftrightarrow 4\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 9\]. Các cặp số nguyên $\left( a;b \right)$ thỏa mãn là: $\left( 0;\pm 2 \right),\left( 0;\pm 3 \right),\left( \pm 2;0 \right),\left( \pm 1;\pm 2 \right),\left( \pm 2;\pm 1 \right),\left( \pm 2;\pm 2 \right),\left( \pm 3;0 \right)$ Vậy 20 điểm $A$ thỏa mãn điều kiện đã cho.

Câu 48 mã đề 104 năm 2019

Câu 48: Cho phương trình $\left( 2\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x-1 \right)\sqrt{{{4}^{x}}-m}=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt 
A. Vô số.                  B. $62$.                 C. $63$.                D. $64$.


Lời giải                                      Đáp án B

Điều kiện $\left\{ \begin{align} & x>0 \\ & {{4}^{x}}\ge m \\ \end{align} \right.$
$\left( 2\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x-1 \right)\sqrt{{{4}^{x}}-m}=0$ (*)
   $\Leftrightarrow$$\left[ \left\{ \begin{align} & {{4}^{x}}-m=0 \\ & 2\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x-1 \\ \end{align} \right. \right.$$\Leftrightarrow$$\left[ \begin{align} & x={{\log }_{4}}m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & x=3\,\vee x={{3}^{-\frac{1}{2}}}\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.$
Vậy (*) có hai nghiệm phân biệt khi (1) vô nghiệm hoặc (1) có nghiệm trùng với nghiệm của (2) hoặc (1) có nghiệm không trùng với nghiệm của (2) và (2) có một nghiệm không thỏa mãn điều kiện của phương trình (*).
TH1. (1) vô nghiệm ${{\log }_{4}}m\le 0\Leftrightarrow m\le 1\Rightarrow m=1.$. 
TH2. (1) có nghiệm trùng với nghiệm của (2) $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\log }_{4}}m=3 \\ & {{\log }_{4}}m={{3}^{-\frac{1}{2}}} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m={{4}^{3}}=64 \\ & m={{4}^{{{3}^{-\frac{1}{2}}}}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=64$
Nhưng $m=64$ thì nghiệm $x={{3}^{-\frac{1}{2}}}$không thỏa mẫn điều kiện nên $m=64$(loại)
TH3. (1) có nghiệm không trùng với nghiệm của (2) và (2) có một nghiệm không thỏa mãn điều kiện của phương trình (*)

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {4^3} \ge m\\ {4^{{3^{ - \frac{1}{2}}}}} < m \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {4^3} < m\\ {4^{{3^{ - \frac{1}{2}}}}} \ge m \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow {4^{{3^{ - \frac{1}{2}}}}} < m \le 64.$ 
 Do $m=64$ loại nên kết hợp 3 trường hợp ta có $m\in \left\{ 3;4;...;63 \right\}\cup \left\{ 1 \right\}$ 
Vậy có tất cả 62 số thỏa mãn.

Câu 47 mã đề 104 năm 2019

Câu 47. Cho hai hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}+\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$ và $y=\left| x+1 \right|-x-m$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tập hợp tất các các giải trị của $m$ để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng $4$ điểm phân biệt là 
 A. $\left( -3;+\infty \right)$.        B. $\left( -\infty ;-3 \right)$.      C. $\left[ -3;+\infty \right)$.            D. $\left( -\infty ;-3 \right]$.

Lời giải                 Đáp án D 
Phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{x-2}{x-1}+\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}=\left| x+1 \right|-x-m$. Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;0;-1;-2 \right\}$ . Với điều kiện trên, phương trình trở thành : $4-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}=\left| x+1 \right|-x-m\left( * \right)$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}-4+\left| x+1 \right|-x=m$ 

Xét hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}-4+\left| x+1 \right|-x$ với tập xác định , ta có: ${f}'\left( x \right)=-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}+\frac{x+1}{\left| x+1 \right|}-1

Bảng biến thiên: 
Để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng $4$ điểm phân biệt thì phương trình $\left( * \right)$ có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị $m$ cần tìm là $m\le -3$ .

Thứ Tư, 11 tháng 3, 2020

Câu 46 mã đề 104 năm 2019

Câu 46: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có chiều cao bằng $4$ và đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Gọi $M,N$ và $P$ lần lượt là tâm của các mặt bên $AB{B}'{A}'$, $AC{C}'{A}'$ và $BC{C}'{B}'$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng
A. $\frac{14\sqrt{3}}{3}$.                                       B. $8\sqrt{3}$.                  C. $6\sqrt{3}$.              D. $\frac{20\sqrt{3}}{3}$.

Lời giải:            Đáp án C   



  

Vì thể tích cần tính có thể biểu diễn qua thể tích của lăng trụ. Do đó ta có thể giả sử lăng trụ đã cho là lăng trụ đều. Khi đó Cạnh bên của lăng trụ chính là chiều cao của lăng trụ. Hạ ${{M}_{1}},{{N}_{1}},{{P}_{1}}$ lần lượt vuông góc $AB,AC,BC$, khi đó ${{M}_{1}},{{N}_{1}},{{P}_{1}}$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,AC,BC$ Khi đó ${{V}_{ABCMNP}}={{V}_{MNP.{{M}_{1}}{{N}_{1}}{{P}_{1}}}}+{{V}_{B.MP{{P}_{1}}{{M}_{1}}}}+{{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}+{{V}_{A.MN{{N}_{1}}{{M}_{1}}}}$ 
Do đáy là tam giác đều nên ${{V}_{B.MP{{P}_{1}}{{M}_{1}}}}={{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}={{V}_{A.MN{{N}_{1}}{{M}_{1}}}}$ ${{S}_{MNP}}=\frac{M{{N}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\frac{{{2}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3};M{{M}_{1}}=2$ ${{V}_{MNP.{{M}_{1}}{{N}_{1}}{{P}_{1}}}}={{S}_{MNP}}.M{{M}_{1}}=2\sqrt{3}.$ Gọi K là trung điểm của N1P1. Ta có $d\left( C;\left( NP{{P}_{1}}{{N}_{1}} \right) \right)=CK=\frac{1}{2}C{{M}_{1}}=\frac{1}{2}\frac{4\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.$ 
Do NP1PN1 là hình chữ nhật nên \[{{S}_{_{NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}}=NP.N{{N}_{1}}=2.2=4\] Vậy ${{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}=\frac{1}{3}{{S}_{_{NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}}.CK=\frac{1}{3}.4\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}.$ 
Từ đó ta có 
${{V}_{ABCMNP}}={{V}_{MNP.{{M}_{1}}{{N}_{1}}{{P}_{1}}}}+3.{{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}=2\sqrt{3}+3.\frac{4\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}.$

Câu 45 mã đề 104 năm 2019

Câu 45: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 0;\,3;\,-2 \right).$ Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $Oz$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $2.$ Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây? 
 A. $Q\left( -2;\,0;\,-3 \right)$.                        B. $M\left( 0;\,8;\,-5 \right)$. 
 C. $N\left( 0;\,2;\,-5 \right)$.                           D. $P\left( 0;\,-2;\,-5 \right)$


Lời giải                                                                                 Đáp án D 
Cách 1.
Do đường thẳng $d//Oz$ nên $d$ nằm trên mặt trụ có trục là $Oz$ và bán kính trụ là $R=2.$
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên trục $Oz$, suy ra tọa độ $H\left( 0;\,0;\,-2 \right).$
Do đó ${{d}_{\left( A,\,Oz \right)}}=AH=3.$
Gọi $B$ là điểm thuộc đường thẳng $AH$ sao cho $\overrightarrow{AH}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}$
$\Rightarrow B\left( 0;\,-2;\,-2 \right).$
Vậy $d{{\left( A,\,d \right)}_{\max }}=5\Leftrightarrow \,\,d$l à đường thẳng đi qua $B$ và song song với $Oz.$Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=-2 \\ & z=-2+t \\ \end{align} \right..$
Kết luận: $d$ đi qua điểm $P\left( 0;\,-2;\,-5 \right).$
Cách 2

Gọi d là đường thẳng qua $M(a;b;c).$ Khi đó phương trình tham số của d là $d:\left\{ \begin{align} & x=a \\ & y=b \\ & z=c+t \\ \end{align} \right..$ 
Theo bài ra ta có $d(oz;d)=2\Leftrightarrow d(o;d)\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=2\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4.$ 
Và $d(A;d)=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}}.$ Do đó $d(A;d)$ lớn nhất khi ${{a}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}$ lớn nhất. Ta có ${{a}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}=4-{{b}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}=-6b+13;\,\,b\in \left[ -2;2 \right]$.  Do đó ${{a}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}$ lớn nhất khi $b=-2.$Lúc đó $a=0.$ Vậy ptts của d là $d:\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=-2 \\ & z=c+t \\ \end{align} \right..$ 
Vậy d qua $P\left( 0;\,-2;\,-5 \right)$.

Câu 44 mã đề 104 năm 2019

Câu 44: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 3 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 3x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{3}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng
   A. $3$.                                B. $7$.                                      C. $-9$.                             D. $\frac{{25}}{3}$.
Lời giải:             Đáp án C
     Xét tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 3x \right)\operatorname{d}x}=1$.
     Đặt $t=3x\Rightarrow \operatorname{d}x=\frac{1}{3}\operatorname{d}t$ và $x=\frac{1}{3}t$.
Do đó $I=\int\limits_{0}^{3}{\frac{1}{3}tf\left( t \right).\frac{1}{3}\operatorname{d}t}=\frac{1}{9}\int\limits_{0}^{3}{tf\left( t \right)\operatorname{d}t}$,
Xét tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 3x \right)\operatorname{d}x}=1$.
Đặt $\left\{ \begin{align} & u={{x}^{2}} \\ & \operatorname{d}v={f}'\left( x \right)\operatorname{d}x \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \operatorname{d}u=2x\operatorname{d}x \\ & v=f\left( x \right) \\ \end{align} \right.$.

$J=\int\limits_{0}^{3}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$$=\left. {{x}^{2}}f\left( x \right) \right|_{0}^{3}-\int\limits_{0}^{3}{2xf\left( x \right)\operatorname{d}x}$$=\left. {{x}^{2}}f\left( x \right) \right|_{0}^{3}-2\int\limits_{0}^{3}{xf\left( x \right)\operatorname{d}x}$ $={{3}^{2}}.f\left( 3 \right)-{{0}^{2}}.f\left( 0 \right)-2.9=-9$. 

Câu 43 mã đề 104 năm 2019

Câu 43. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $w=\frac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng 
A. $52$.                      B. $2\sqrt{13}$.                       C. $2\sqrt{11}$.                   D. $44$.


Lời giải:                                                 Đáp án B
Giả sử $w=x+yi$, với $x,y\in \mathbb{R}$
Ta có                    $w=\frac{5+iz}{1+z}$$\Leftrightarrow w\left( 1+z \right)=5+iz$$\Leftrightarrow z\left( w-i \right)=-w+5$.
Lấy mô đun hai vế ta được $\sqrt{2}.\left| w-i \right|=\left| -w+5 \right|$
Khi đó        $2[{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} ]={{\left( 5-x \right)}^{2}}+{{\left( -y \right)}^{2}}$ 
                $\Leftrightarrow{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+10x-4y-23=0$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w đường tròn có bán kính $R=2\sqrt{13}$.

Thứ Ba, 10 tháng 3, 2020

Câu 42 mã đề 104 năm 2019


Câu 42. Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ .

  
 Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{2}{3}$là
      A. 6.                          B. 10.                      C. 3.                 D. 9

Bài toán giao điểm hay


Đề bài: Cho $m,n$ là hai số hữu tỉ sao cho phương trình $\left| {{x}^{3}}-3x \right|=m\sqrt{3}+n$ có 6 nghiệm phân biệt, trong đó 3 nghiệm dương có tổng bằng $2+\sqrt{3}.$Tính $6m+n?$
A.1                     B. 3                C. $\frac{13}{4}$                     D. $\frac{11}{4}$


 Bài giải: 
Theo bài ra thì $m,n>0.$
Xét phương trình ${{x}^{3}}-3x=-m\sqrt{3}-n$.
Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt như hình vẽ. Khi đó ta có
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=0.$
Lúc đó phương trình $\left| {{x}^{3}}-3x \right|=m\sqrt{3}+n$ có 3 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},-{{x}_{3}}.$
Theo bài ra ta có : ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}-{{x}_{3}}=2+\sqrt{3}.$ Từ đó ta có ${{x}_{3}}=-\frac{2+\sqrt{3}}{2}.$
Vậy $-{{x}_{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}$ là một nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{3}}-3x \right|=m\sqrt{3}+n$
Vậy $m\sqrt{3}+n=\left| {{x}_{3}}^{3}-3{{x}_{3}} \right|=\frac{3\sqrt{3}+2}{8}$

$\Rightarrow m=\frac{3}{8};n=\frac{2}{8}.$ Chọn C

Câu 37 mã đề 104 năm 2019


Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right)$, hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và 
có đồ thị như hình vẽ.    


                                     
Bất phương trình $f\left( x \right)>2x+m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\le f\left( 2 \right)-4$.                    B. $m\le f\left( 0 \right)$. 
C. $m<f\left( 0 \right)$.                                    D. $m<f\left( 2 \right)-4$. 

Câu 36 mã đề 104 năm 2019

Câu 36: Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 4x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ ( $m $  là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m của  để phương trình đã cho có nghiệm?
A. $5$.                             B. $3$.                   C. Vô số.                 D. $4$.