Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.{A}'{B}'{C}' có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M,N và P lần lượt là tâm của các mặt bên AB{B}'{A}', AC{C}'{A}' và BC{C}'{B}'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng
A. \frac{14\sqrt{3}}{3}. B. 8\sqrt{3}. C. 6\sqrt{3}. D. \frac{20\sqrt{3}}{3}.
Do đáy là tam giác đều nên {{V}_{B.MP{{P}_{1}}{{M}_{1}}}}={{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}={{V}_{A.MN{{N}_{1}}{{M}_{1}}}} {{S}_{MNP}}=\frac{M{{N}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\frac{{{2}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3};M{{M}_{1}}=2 {{V}_{MNP.{{M}_{1}}{{N}_{1}}{{P}_{1}}}}={{S}_{MNP}}.M{{M}_{1}}=2\sqrt{3}. Gọi K là trung điểm của N1P1. Ta có d\left( C;\left( NP{{P}_{1}}{{N}_{1}} \right) \right)=CK=\frac{1}{2}C{{M}_{1}}=\frac{1}{2}\frac{4\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.
Do NP1PN1 là hình chữ nhật nên {{S}_{_{NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}}=NP.N{{N}_{1}}=2.2=4
Vậy {{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}=\frac{1}{3}{{S}_{_{NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}}.CK=\frac{1}{3}.4\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}.
Từ đó ta có
{{V}_{ABCMNP}}={{V}_{MNP.{{M}_{1}}{{N}_{1}}{{P}_{1}}}}+3.{{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}=2\sqrt{3}+3.\frac{4\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét