Loading web-font TeX/Math/Italic

About

THEO DÕI BLOG ""

Đồng hồ

Người theo dõi

Tổng số lượt xem trang

5,004

Bài đăng nổi bật

KIỂM TRA MŨ VÀ LÔGARIT

https://studio.exam24h.com/post/kiem-tra-chuong-mu-va-logarit

Trao đổi, học tập cùng học sinh

Thứ Tư, 11 tháng 3, 2020

Câu 46 mã đề 104 năm 2019

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.{A}'{B}'{C}' có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M,NP lần lượt là tâm của các mặt bên AB{B}'{A}', AC{C}'{A}'BC{C}'{B}'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng
A. \frac{14\sqrt{3}}{3}.                                       B. 8\sqrt{3}.                  C. 6\sqrt{3}.              D. \frac{20\sqrt{3}}{3}.

Lời giải:            Đáp án C   



  

Vì thể tích cần tính có thể biểu diễn qua thể tích của lăng trụ. Do đó ta có thể giả sử lăng trụ đã cho là lăng trụ đều. Khi đó Cạnh bên của lăng trụ chính là chiều cao của lăng trụ. Hạ {{M}_{1}},{{N}_{1}},{{P}_{1}} lần lượt vuông góc AB,AC,BC, khi đó {{M}_{1}},{{N}_{1}},{{P}_{1}} lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC Khi đó {{V}_{ABCMNP}}={{V}_{MNP.{{M}_{1}}{{N}_{1}}{{P}_{1}}}}+{{V}_{B.MP{{P}_{1}}{{M}_{1}}}}+{{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}+{{V}_{A.MN{{N}_{1}}{{M}_{1}}}} 
Do đáy là tam giác đều nên {{V}_{B.MP{{P}_{1}}{{M}_{1}}}}={{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}={{V}_{A.MN{{N}_{1}}{{M}_{1}}}} {{S}_{MNP}}=\frac{M{{N}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\frac{{{2}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3};M{{M}_{1}}=2 {{V}_{MNP.{{M}_{1}}{{N}_{1}}{{P}_{1}}}}={{S}_{MNP}}.M{{M}_{1}}=2\sqrt{3}. Gọi K là trung điểm của N1P1. Ta có d\left( C;\left( NP{{P}_{1}}{{N}_{1}} \right) \right)=CK=\frac{1}{2}C{{M}_{1}}=\frac{1}{2}\frac{4\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}. 
Do NP1PN1 là hình chữ nhật nên {{S}_{_{NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}}=NP.N{{N}_{1}}=2.2=4
Vậy {{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}=\frac{1}{3}{{S}_{_{NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}}.CK=\frac{1}{3}.4\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}. 

Từ đó ta có 
{{V}_{ABCMNP}}={{V}_{MNP.{{M}_{1}}{{N}_{1}}{{P}_{1}}}}+3.{{V}_{C.NP{{P}_{1}}{{N}_{1}}}}=2\sqrt{3}+3.\frac{4\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}.

0 nhận xét:

Đăng nhận xét