Câu 43 mã đề 104 năm 2019

Câu 43. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $w=\frac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng 
A. $52$.                      B. $2\sqrt{13}$.                       C. $2\sqrt{11}$.                   D. $44$.

Lời giải:                                                 Đáp án B

Giả sử $w=x+yi$, với $x,y\in \mathbb{R}$
Ta có                    $w=\frac{5+iz}{1+z}$$\Leftrightarrow w\left( 1+z \right)=5+iz$$\Leftrightarrow z\left( w-i \right)=-w+5$.

Lấy mô đun hai vế ta được $\sqrt{2}.\left| w-i \right|=\left| -w+5 \right|$

Khi đó        $2[{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} ]={{\left( 5-x \right)}^{2}}+{{\left( -y \right)}^{2}}$ 

                $\Leftrightarrow{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+10x-4y-23=0$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w đường tròn có bán kính $R=2\sqrt{13}$.