Một bài đồ thị đạo hàm nên xem

...

Read More

Một câu hàm ẩn khó chọn hàm

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0; + \infty )$ thỏa mãn $f({x^2} + 3) + \displaystyle \frac{1}{x}f(3x + 1) = 4{x^2} + 3x.$ Tính $I = \int\limits_4^7 {xf'(x)dx.}$  A.$\frac{{934}}{{15}}$                   B.$\frac{{936}}{{15}}$           C.$\frac{{932}}{{15}}$                  D.$\frac{{938}}{{15}}$ Bài giải                            ...

Read More

Giải nhanh tích phân hàm ẩn

nhập ấn án ở dưới nhận xét....

Read More

Ôn tập tích phân chống quên

Mấy em chịu khó xem để nhớ lại. Góp ý vào nhận xét.&nbs...

Read More

Thử giải nhanh xem sao?

Ba bài sau đây các em thử làm trong một nốt nhạc nhé. Cho đáp án dưới phần nhận xét. Bài 1. Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \displaystyle\frac{4}{{{{(x - a)}^2}}}.\displaystyle\left( {4 + \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }} - \frac{{3x + 3}}{{\sqrt x }}} \right) = b.$ Tính $2a + b?$ Bài 2. Cho $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 5}}{{x - 2}} = 2.$Tính $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f(x) - 1} .\sqrt[3]{{5f(x) + 2}} - 6}}{{x - 2}}$  Bài 3. Cho $f(x)$ không âm và có đạo...

Read More

Vài lỗi về cực trị hàm chứa dấu trị tuyệt đối

Phân tích một lỗi sai học sinh hay mắc phải khi tìm cực trị của đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đề bài: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ sau: Hỏi hàm số $y = f(\left| x \right| - 1) + 2020$ có bao nhiêu điểm cực trị ? .     A.5                            B....

Read More

Một bài tích phân khó

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty )$ thỏa mãn $\displaystyle{x^2}f'(x) = xf(x)\ln (f(x)) + f(x);\,f(x)>0; \forall x \in (0; + \infty )$ và $f(1) =\displaystyle \frac{1}{{\sqrt e }}.$ Tính $\displaystyle\int\limits_{ - 1}^{ - \frac{1}{2}} {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} dx.$}} Lời giải: ${x^2}f'(x) = xf(x)\ln (f(x)) + f(x) \Rightarrow f'(x) = \displaystyle\frac{{f(x)\ln (f(x))}}{x} + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}$  $ \Rightarrow \displaystyle\frac{{f'(x)}}{{f(x)}} = \frac{{\ln (f(x))}}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow...

Read More

Gắn tọa độ cho câu 49 Trường Lương Thế Vinh năm 2020

Cho hình hộp $ABCDA'B'C'D'$ có đáy là hình bình hành tâm O và $AD=2AB=2a,\,c\text{os}\big(\widehat{AOB}\big)=\frac{3}{5}.$Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết $CD'\bot CF;\,BB'\bot ED$ và $d(CD;\text{AA}')=a\sqrt{3}.$Tính thể tích khối hộp $ABCDA'B'C'D'$.  A. $\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$                        B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$            C. $3{{a}^{3}}\sqrt{3}$             D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$  ...

Read More

Câu 50 mã đề 104 năm 2019

...

Read More

Câu 49 mã 104 năm 2019

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A\left( a;b;c \right)$ ( $a,b,c$ là các số nguyên ) thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ đi qua $A$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.  A. 12.                           B....

Read More

Câu 48 mã đề 104 năm 2019

Câu 48: Cho phương trình $\left( 2\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x-1 \right)\sqrt{{{4}^{x}}-m}=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt  A. Vô số.                  B. $62$.                 C. $63$.                D. $64$. Lời giải                            ...

Read More

Câu 47 mã đề 104 năm 2019

Câu 47. Cho hai hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}+\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$ và $y=\left| x+1 \right|-x-m$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tập hợp tất các các giải trị của $m$ để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng $4$ điểm phân biệt là   A. $\left( -3;+\infty \right)$.        B. $\left( -\infty...

Read More

Câu 46 mã đề 104 năm 2019

Câu 46: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có chiều cao bằng $4$ và đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Gọi $M,N$ và $P$ lần lượt là tâm của các mặt bên $AB{B}'{A}'$, $AC{C}'{A}'$ và $BC{C}'{B}'$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng A. $\frac{14\sqrt{3}}{3}$.                                       B. $8\sqrt{3}$.                 ...

Read More

Câu 45 mã đề 104 năm 2019

Câu 45: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 0;\,3;\,-2 \right).$ Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $Oz$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $2.$ Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây?   A. $Q\left( -2;\,0;\,-3 \right)$.                        B. $M\left( 0;\,8;\,-5 \right)$.   C. $N\left( 0;\,2;\,-5 \right)$....

Read More

Câu 44 mã đề 104 năm 2019

Câu 44: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 3 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 3x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{3}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng    A. $3$.                                B. $7$.                                      C. $-9$.    ...

Read More

Câu 43 mã đề 104 năm 2019

Câu 43. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $w=\frac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng  A. $52$.                      B. $2\sqrt{13}$.                       C. $2\sqrt{11}$.                   D. $44$. Lời giải:                                                 Đáp...

Read More

Câu 42 mã đề 104 năm 2019

Câu 42. Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ .     Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{2}{3}$là       A. 6.                          B. 10.                      C. 3.                ...

Read More

Bài toán giao điểm hay

Đề bài: Cho $m,n$ là hai số hữu tỉ sao cho phương trình $\left| {{x}^{3}}-3x \right|=m\sqrt{3}+n$ có 6 nghiệm phân biệt, trong đó 3 nghiệm dương có tổng bằng $2+\sqrt{3}.$Tính $6m+n?$ A.1                     B. 3                C. $\frac{13}{4}$                     D....

Read More

Câu 37 mã đề 104 năm 2019

Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right)$, hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và  có đồ thị như hình vẽ.                                           Bất phương trình $f\left( x \right)>2x+m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi A. $m\le f\left( 2 \right)-4$....

Read More

Câu 36 mã đề 104 năm 2019

Câu 36: Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 4x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ ( $m$  là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m của  để phương trình đã cho có nghiệm? A. $5$.                             B. $3$.                   C. Vô số.      ...

Read More